HEGEL: SISTEMA FRACTAL

Cada dia es troben més aplicacions de la teoria matemàtica dels fractals. Molts objectes i fenòmens físics i biològics tenen estructures de fractals, des de les onades a les muntanyes, des dels arbres i mates fins els cristalls i molts éssers microscòpics.

En aquest article mostrarem que també hi ha exemples de formes fractals en el món cultural i en el coneixement filosòfic. De fet, ni més ni menys que en el sistema de Hegel ‑el cim, diuen, de l'idealisme i de la metafísica occidental‑ és un immens fractal i la dialèctica hegeliana en té la típica estructura, on unes mateixes formes es van reiterant a molts diversos nivells.
 

El matemàtic nord‑americà Benoît Mandelbrot és el pare de la teoria dels objectes fractals i va analitzat matemàticament la seva sorprenent característica principal: malgrat la diversitat sorprenent de formes, tots tenen en comú que en els diversos nivells d'escala es reprodueix la mateixa forma o el mateix algoritme.

Els objectes fractals es caracteritzen, doncs, per estar presidits per una mateixa estructura que es reprodueix ad infinitum, de manera que les parts més grans estan formades per altres de més petites amb les quals, però, mantenen les mateixes relacions internes. Potser l'exemple més intuïtiu és el dels cristalls en la naturalesa: els quadrats o cubs, els exàgons o els icosaedres, etc. més grans estan composats de'altres de més petits i així indefinidament.

Aquesta característica que sembla tant poc corrent, resulta sorprenentment habitual en la natura. Fins al punt, que en les revistes especialitzades hi ha actualment una autèntica cascada de descobriments de nous objectes fractals ‑d'objec­tes naturals que compleixen aquesta característica‑.

Però em temo que la cosa no acaba aquí i que estem predestinats a què passi el mateix en el camp de les ciències social i humanes. Com a mostra, en aquest article intentarem analitzar breument el sistema hegelià ‑prototipus del sistema idealista‑ com un objecte fractal. D'aquesta manera potser aconseguirem dues coses força difícils, introduir‑nos en el sistema hegelià i en la teoria fractal de Mandelbrot.

Partirem del més senzill: tothom ha sentit parlar de la dialèctica hegeliana, com un mètode basat en un procés ternari (sovint quaternari en la mesura que el moment de mediació en realitat constitueix una dualitat), mitjançant el qual Hegel va avançant en el seu sistema totalitzador. Així l'estructura ternària i dialèctica de "afirmació / negació / negació de la negació o superació" es reprodueix al llarg de tot el sistema, el qual ens podem imaginar composat per una suma de triangles dialèc­tics. Cal avisar que la més famosa terminologia “tesi / antítesi / síntesi” va ser assumida i popularitzada per Karl Marx, però no és la pròpiament hegeliana sinó que és de Fichte. Hegel preferia moltes altres terminologies força més variades i complexes. 
 

Esquema del sistema de Hegel com un fractal de cercles

Així en alguns casos prefereix parlar “d’unitat indiferenciada / escissió / unitat-diferenciada-internament”; d’altres de “interiorització / exteriorització-alienació / reinteriorització des de l’exterior”; “universalitat / particularització-singularitat / universalitat concretada”; i potser la més famosa però també la menys clara: “en si / per a si / en i per a si”.


Com veiem Hegel amb aquestes diverses terminologies vol mostrar les riques subtil.leses que s’amaguen darrera dels conflictes dialèctics. Ara bé, malgrat els matisos i complexitats les dialèctiques hegelianes sempre coincideixen reproduir en els més diversos nivells, àmbits i concrecions uns mateixos mètodes i formes d’encarar-resoldre... és a dir: sempre manté l'estructura fractal de la dialèctica.
 

Per a que es doni la característica fractal comple­ta, cal que en els diversos nivells o punts de vista dialèc­tics es repeteixi la mateixa estructura o un equivalent algoritme. Doncs bé, aquesta característica és molt clara en el sistema hegelià, i així ho podem comprovar en el compendi que en va donar Hegel: la Enciclopèdia de les ciències filosòfiques i en la resta d'obres. Cada una de les tres grans parts del sistema (o tripartició superior): lògica, filosofia de la natura i filosofia de l'esperit està alhora subdividida en triparticions i així succesivament ‑obviant excepcions puntuals on Hegel s'esforça en destacar l'escissió que presideix el moment segon de la dialèctica‑. 
 

Així la lògica es divideix en ‑primer‑ doctrina de l'ésser, ‑segon‑ doctrina de l'essència i ‑tercer‑ doctrina del concepte. Succesivament, la primera es subdivideix en qualitat, quanti­tat i mesura; la segona en fonament, fenomen i realitat i la tercera en concepte, objecte i idea. No cal dir que el mateix s'esdevé en la filosofia de l'esperit i de la natura, la primera ‑per exemple‑ es subdivideix en esperit subjectiu, esperit objectiu i esperit absolut. No volem cansar els nostres lectors, sobretot perquè aquesta és una característi­ca que ha estat ja molt comentada.
 

Però hem d'aprofundir encara més en aquest objecte fractal que és el sistema hegelià. Hem representat ‑un xic ingènua­ment‑ la dialèctica com a triangles composats d'altres triangles; el cert és que l'hauríem d'haver representat com a cercle de cercles: com un cercle composat i conformat per altres cercles més petits. La dialèctica hegeliana té l'estructura d'un cercle que es tanca sobre si alhora que avança. És una espiral d'espirals.
 

Així la negació de la negació ‑que és el tercer moment de la dialèctica‑ retorna sobre la primera afirmació i la supera, fent-la passar a un nivell superior. S'ha tancat així un cercle-espiral, però aquests poden ser desglossats en altres petits cercles-espirals dialèctics indefinidament. El sistema és, doncs, també una enorme espiral que conté una gran quanti­tat d'espirals inferiors que li són subordinades ‑és doncs un objecte fractal perfecte‑.
 

Per a Hegel, el pensament o la raó es concreten i realitzen en un saber totalitzador, que es pot expressar en un únic i gran raonament dialèctic alhora que, també, és possible desglossar‑lo i aprofundir‑lo fins on faci falta. Així, es pot dir i Hegel ho diu explícitament, que la lògica és l'afirmació, la filosofia de la natura és la negació i la filosofia de l'esperit és la negació de la negació o supera­ció que retorna ‑en certa mesura‑ a l'inici‑.
 

De la mateixa manera, dintre de la lògica podem dir que el ser és l'afirma­ció, l'essència és la negació i el concepte és la negació de la negació. Com veiem, la característica fractal és repro­dueix una i altra vegada. Però nosaltres no ens conformem amb advertir que el pensament i el sistema hegelià són ‑formalment‑ objectes fractals, sinó que volem remarcar que la fractalitat és una característica que penetra i determina totalment el pensament hegelià.
 

No ens interessa només l'ordre triàdic subjacent ‑de tots conegut‑, ni tan sols la seva estructura circular de cercle de cercles; ens interessa remarcar, sobretot, la transparència i vinculació semàntica i de contingut dels diversos nivells.

Ens explicarem, el pensament hegelià no és només un objecte fractal en virtut de la seva forma, sinó sobretot en virtut del seu contingut. Amb altres paraules, el contingut filosò­fic s'hi estructura també com un objecte fractal. Això implica que alguns continguts ‑unes idees, per entendre'ns‑ contenen unes altres segons una mateixa proporció. 

El sistema hegelià funciona com un zoom infinit que va del més gran al més petit i del més abstracte al més concret. I a l'inrevés, en direcciò contrària, sempre dins d'un horitzó de sentit global, que totalitza els fenòmens humans (més enllà dels quals Kant ja va establir que no es pot anar). S'assembla doncs una mica al famós vídeo Zoom out from earth que va del nivell de la nostra percepció quotidiana a l'immensament petit (àtoms i partícules subatòmiques) a l'immensament gran (galàxies i cúmuls de galàxies).
 

De manera força similar, la idea absoluta ‑per exemple‑ conté dintre seu tot el contingut que la lògica hegeliana explicita. És més, hi ha una harmonia ‑no tan gràfica, però igualment existent‑ d'ella amb els moments finals de la filosofia de la natura ‑l'organisme‑ i la filosofia de l'esperit ‑la ciència‑. Això pot sorprendre al lector neòfit, però és un tret que Hegel va remarcar molt. Per a ell hi ha uns raonaments dialèctics que contenen ja implícit tot el sistema i que l'engloben. Per exemple, és el cas de la famosa dialèctica entre ser, no‑res i esdevenir; Hegel adverteix que és pot agafar com un exemple de tot el sistema. En conclusió, podem superposar en el sistema raonaments i continguts de diversa generalitat i abstracció, ja que els uns contenen o són continguts pels altres. Els més abstractes contenen i són desenvolupats per d'altres de més concrets.
 

Per això, Hegel remarca que el seu pensament i el seu sistema s'han de llegir i comprendre a partir de la superposició i el record dels diversos raonaments i experiències que els composen. Així, el que hem descobert en els raonaments inferiors ens ha d'enriquir el que hem dit en els raonaments superiors; i a l'inrevés, el dit aquí ens ha d'obrir els ulls i, fins i tot, ajudar‑nos en la deducció dels nivells inferiors. Hi ha, per tant, una transparència entre els diversos nivells i els diversos raonaments. Cal retenir la informació d'uns nivells per a poder revelar i comprendre els altres, uns continguts són necessaris per comprendre profundament la resta.
 

D'aquí prové la gran dificultat de l'estil de l'escriptura i del filosofar hegelià. Hegel pretén, ni més ni menys, que retenir en la memòria tot ‑o el màxim‑ contingut significatiu que cada paraula té en les diverses vegades que es fa servir.

Encara més, Hegel vol que els conceptes diversos, però que ocupen llocs similars o paral.lels en el sistema, s'enriqueixin mútuament amb el record del paper que juga cada un. Aquest, és el gran repte hegelià, aquesta és una de les raons de la seva grandesa i misèria: grandesa, perquè és un repte formidable i, misèria, perquè el repte és tan gran que nosaltres, els simples mortals amb memòria i capacitat cerebral normal, ens perdem en les seves complexes cavernes fractals. 
 

Potser, a partir d'ara haurem d'aprendre la teoria matemàtica de Mandelbrot, els que vulguem treballar i comprendre profundament el pensament hegelià. El repte és molt impor­tant, perquè aquest, com l'objecte fractal més complex fins ara descobert ‑m'atreviria a dir‑, penetra profun­dament en el camp de la semàntica i no de la mera forma.


Però, ara per ara, encara no podem contestar del tot la pregunta sobre l'ús o aplicació de la teoria de fractals al camp del pensament o de les ciències humanístiques; no la podem contestar aquí però Hegel n'és, de segur, només un cas entre molts.

Enciclopèdia de les ciències filosòfiques de 1830